is toegevoegd aan uw favorieten.

Beginselen der natuurkunde

Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

Ö

al deze

l'i''. .-(7.

piramide gelijk is aan de som van een oneindig groot aantal prisma's, elk van oneindig kleine hoogte.

J>ezeltde methode wordt in vele andere gevallen toegepast. Men verdeelt menigmaal een te berekenen grootheid in een groot aantal, stel in u kleine deelen, en stelt voor elk daarvan iets in de plaats, dat er een weinig van verschilt. Wanneer nu de som van de fouten die men aldus maakt, bij aangroeiing van het getal m, tot 0 nadert, zal de limiet van de som der u grootheden door welke men de n deelen heeft vervangen, de gezochte waarde opleveren.

'W il men b.v. de lengte van een kromme lijn bepalen, dan

verdeelt men deze in een groot aantal kleine liogen, en vervangt

elk boogje door zijn koorde. J)e limiet der som van

koorden bij voortdurende toeneming van het aantal deelen is de gezochte lcnjjte.

O O

Op deze wijze wordt in de lagere meetkunde de omtrek van een cirkel bepaald.

Ziehier nog een paar voorbeelden. Om den inhoud te berekenen van de figuur die (Fig. 7) door een gegeven kromme lijn I' (J, de as der ahscissen <> A en twee ordinaten .1 /' (>n li O

C

begrensd is, verdeelt men het stuk van O X, dat tusschen A en li begrepen is, in een groot aantal deelen A (', ('I), enz. en richt in de doelpunten de ordinaten op. I)e gezochte inhoud wordt dan verdeeld in de strooken A PIK', C li S D, enz. Voor deze stelt men de rechthoeken die in de figuur zijn aangewezen, in de plaats; men ziet onmiddelljjk dat de gevraagde inhoud de limiet is van de som dezer rechthoeken bjj aanhoudende vermeerdering van het aantal deelen.

De sector O A li (Fig. 38), die begrensd is door de twee „voerstralen O .1 en O li en een gegeven kromme lijn, kan door een aantal voerstralen tusschen O A en O li in kleinere sectoren, zooals O Cl), verdeeld worden en elk daarvan kan door een cirkelsector, zooals O (' K, worden vervangen. De limiet van de som dezer cirkelsectoren is de inhoud van A O li.

Men kan dit alles weer korter uitdrukken door te zeggen dat