Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

waarvoor men mag schrijven

A = \m (iï2 — u2),

of, daar

v2 = u2 -f- w2 en v 2 = u 2 -j- w2

is,

A = ±m v'2 — \m v2.

Men kan zich er gemakkelijk van overtuigen dat dit ook zoo is als het punt gedurende het beschouwde tijdsverloop, tegen de werking der kracht in, in de parabool „opstijgt"; alleen zijn dan heide leden van de vergelijking negatief.

Wij kunnen nu eindelijk de stelling uitbreiden tot de beweging ouder den invloed van een kracht die op willekeurige wijze van richting en grootte verandert. Men kan nl. het beschouwde tijdsverloop in oneindig kleine deelen splitsen; geduiende elk daarvan mag de kracht beschouwd worden als niet in richting en grootte te veranderen. Tegelijk met de snelheid v verandert ook het arbeidsvermogen van beweging i tn v- van oogenblik tot oogenblik, en men kan, blijkens de gevonden formule, zeggen: (positieve of negatieve) arbeid van de kracht gedurende liet eerste tijdselement — (positieve of negatieve) aangroeiing van .1 nt v2.

Zulk een vergelijking kan voor elk tijdsdeel worden opgesteld. Telt men al die vergelijkingen bij elkaar op, dan komt er:

1 otale arbeid van de kracht=totale aangroeiing van \ mv2. § 12.5. Beweging van een stoffelijk punt onder den invloed van meer dan één kracht. Men kan op elk oogenblik al de werkende krachten tot een enkele samenstellen, en de arbeid van deze zal dan gelijk zijn aan de aangroeiing van het arbeidsvermogen van beweging. Houdt men echter het in § 121 gezegde in het oog, dan kan men ook zeggen:

De (tangroeiiiif] van het arbeidsvermogen van beweging is gelijk aan de algebraïsche som van de arbeiden der verschillende /nachten waaraan het stoffelijk punt onderwoipen is, of, zooals men ook wel zegt, aan den gezantenlijken arbeid van al die krachten.

Sluiten