Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

aXPQ doorloopen; dezelfde verplaatsing moot het k''iigen door de wenteling om O E, die wij onderstellen dat over oen hoek e plaats lieeft. Men heeft dus

aXPQ=- eX1' R-

Nu hebben de driehoeken OA 1' en OE P gelijke inhouden, waaruit is ai te leiden

OAXTQ = O EX PK.

In verband hiermee geeft de vorige vergelijking

a : t = O A : O E.

Daar echter de lengte van OA het bedrag van do wenteling a voorstelde, moot e door O E worden voorgesteld.

Wij maken van Kig. 10S gebruik om een belangrijke stelling te vermelden, waarvan wjj echter het bewjjs achterwege laten. AV ij kunnen ons drie verschillende bewegingen van het lichaam voorstellen, nl. wentelingen om de assen O A, O H en O E, met hoeksnelheden die door de lengte van de vectoren O A, O li en OE worden voorgesteld, en in richtingen die door de richtingen van deze veotoren bepaald worden. Ken willekeurig punt van het lichaam, in of buiten het vlak A O B, zal bij elk dier bewegingen een bepaalde snelheid hebben, en men kan nu aantoonen dat de snelheid die het bjj de derde beweging heeft, verkregen wordt door de snelheden die bjj do twee andere bewogingen voorkomen, met behulp van een parallelogram met elkaar samen te stellen. Het bljjkt dus dat, wanneer een punt van het licliaam de snelheden die bij de wentelingen om OA en 011 behooren te geljjk heeft, het juist de snelheid heeft, die bjj ue wenteling om O E behoort, iets dat men korter uitdrukt door to zeggen dat, wanneer het lichaam te gelijk de wentelingen om OA en OB heeft, het om OE met de door dien vector bepaalde hoeksnelhoid draait. Mot de spreekwijze dat een lichaam twee bewegingen, in difr geval twee wentelingen, to geljjk uitvoert, bedoelt rnon nl. dat elk punt van het lichaam de bij die bewegingen behoorende snelheden te gelijk heeft.

Men zegt ook dat de twee hoeksnelheden die wij door OA en O li hebben aangegeven, met elkaar tot een enkele hoeksnelheid, de door OE voorgestelde, kunnen worden „samengesteld". Op dezelfde wijze kan men ook meer dan twee hoeksnelheden met elkaar samenstellen. Omgekeerd kan een gegeven hoeksnelheid in twee of meer andere worden „ontbonden .

§ 153. Meest algemeene beweging van een vast lichaam.

Een lichaam kan tegelijk een verschuiving en een wenteling hebben, waarbij dan nog de richting en de snelheid van de verschuiving, de richting van de as der wenteling en de hoeksnelheid van oogenblik tot oogenblik kunnen veranderen. Elke willekeurige beweging van een vost lichaam kan op deze wijze worden opgevat.

//f3

Sluiten