Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

formule (4) hebben afgeleid en van de beide waarden is de laatstgenoemde, d. i. 1,000124 te verkiezen. De berekening die wij nu hebben uitgevoerd berust nl. op de onderstelling dat bij gelijke temperatuurverhoogingen het water zich telkens evenveel uitzet, eene onderstelling die wij reeds als onjuist leerden kennen. De lezer zal overigens inzien dat het interpoleeren, zooals wij 't zoo even deden, hierop neerkomt, dat men de uitkomsten der beide waarnemingen, waartusschen geïnterpoleerd moet worden, door eene formule van den vorm (1) voorstelt en dan daarin de waarde der onafhankelijk veranderlijke voor welke men de functie wenscht te kennen substitueert. Men kan ook zeggen dat men in § 3 op dezelfde wijze tusschen t = 7°,2 en t = 19°,2 geïnterpoleerd heeft als zoo even tusschen ^=9°,1 en t = 11°,2.

Dat wij ook nu eene te groote uitkomst kregen kan ons na het in § 3 gezegde niet verwonderen. Verder ziet men aan de gevonden getallen dat de aangegeven wijze van interpoleeren des te beter tot het doel voert, naarmate de waarden der onafhankelijk veranderlijke, waarmede men te doen heeft, dichter bij elkaar liggen.

Om het interpoleeren gemakkelijker te maken en om een beter overzicht te geven van de veranderingen eener functie worden menigmaal in tabellen, waarin de onafhankelijk veranderlijke met gelijke verschillen opklimt, de verschillen van de achtereenvolgende waarden der functie opgenomen. Men vindt die verschillen gewoonlijk in logarithmentafels en ook in de tabel van deze §.

§ 7. Wil men nauwkeuriger interpoleeren dan volgens den hier besproken eenvoudigen regel, dan kan men, in plaats van twee, drie in de tabel op elkander volgende waarden der functie gebruiken en deze door eene formule van de gedaante (2) voorstellen. Om b.v. het volume van het water bij 10° te vinden kan men in de vergelijking

v = a -j- b t -)- c t*

de coëfficiënten zoo bepalen, dat voor rf = 9,l; 11,2 en 12,7 het volume de waarden aanneemt, die in § 1 werden opgegeven. Vervolgens moet men t — 10 substitueeren.

Sluiten