Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

Met eenvoudigst wordt deze bewerking, als de waarden der onafhankelijk veranderlijke in de tabel met gelijke verschillen opklimmen.

Laat drie achtereenvolgende waarden dier veranderlijke zijn a-, x + p en x + i p, en laat de daarbij behoorende waarden der functie zijn y,, y., en y3. Stel, dat men de waarde der functie wenscht te kennen voor de waarde x + 1/ der onafhankelijk veranderlijke, waarbij q <ïp is.

Men kan vooreerst de verschillen y2—y, en y3—y.2 opmaken, die wij (Ay), en (A y)2 zullen noemen.

Verder neme men het verschil (Ay)2— (Ay)i, dat wij door A2y zullen aanduiden en dat men het ticeede verschil noemt. Natuurlijk kan men eene geheele kolom van zulke verschillen achter de kolom der eerste verschillen opstellen.

De gezochte waarde der functie is nu

!ti ~h~ (A !/)\ + 2 ~ — 1 ^ (5)

Wil men b.v. aan de tabel der vorige § de waarde van het volume voor 8°,5 ontleenen, dan is

| = 0,5, y, = 0,999986, (Ay), = 0,000054, A*y = 0,000030

en de uitdrukking (5) geeft voor het volume

1,000017.

Natuurlijk kunnen ia (5) de grootheden y,, (Ay), en A2y soms negatief zijn.

§ 8. Bij berekeningen, zooals die iu deze en de voorgaande § § ter sprake kwamen, moet men niet uit het oog verliezen, dat de uitkomsten van waarnemingen nooit volkomen nauwkeurig zijn. In de getallen van § 1 schuilen fouten van de eene of andere richting, d. w. z. die getallen zijn iets te groot of te klein. Door de omstandigheden waaronder de waarnemingen gedaan zijn in aanmerking te nemen en door verschillende metingen met elkander te vergelijken, kan men zich in zoo verre een oordeel over deze fouten vormen, dat men kan zeggen welk bedrag zij hoogstens kunnen hebben.

De overeenstemming van eene formule met de waarnemingen is nu als voldoende te beschouwen, wanneer de verschillen tusschen de waargenomen en de met de formule berekende waarden niet grooter zijn dan het bedrog dat de fouten kunnen hebben.

Van dit bedrag hangt het af, hoeveel decimalen men in het getal dat de uitkomst eener meting voorstelt zal neerschrijven; men moet vermijden, vele decimalen aan te geven, waarvan men toch niet zeker is. Kent men b.v. de lengte eener lijn

Sluiten