Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

Daar nu weer

BF+BG= AA'

moet ziju, heeft men

bf = bg = oa.

Men kan hiervan gebruik maken om de ligging der brandpunten te bepalen, wanneer de assen en dus de punten A, A, B en B' gegeven zijn.

§ 15. Verband tusschen (1e ellips en den cirkel. Raaklijn aan de ellips. Kiest men, zooals in Fig. 15 is aangegeven, de lijnen O A en O B tot coördinaatassen, dan kan men uit de definitie der ellips afleiden boe groot de ordinaat C P is, die bij eene gegeven abscis O C behoort. Dezelfde berekening kan men uitvoeren voor een cirkel die

(Fig. 16) op de groote as der ellips als middellijn is beschreven. Het blijkt dan dat, waar men ook het punt C op A A' neemt, de verhouding der ordinaten C Q en C P steeds dezelfde is. Een dergelijk verband bestaat ook tusschen de ellips en den cirkel die op de kleine as als middellijn is beschreven; wordt nl. in een willekeurig Dunt dezer as eene

loodlijn opgericht, dan is de verhouding tusschen de afstanden van dat punt tot het snijpunt met de ellips en tot dat met den cirkel standvastig.

Men krijgt dus eene ellips als men in een cirkel eene middellijn trekt en alle afstanden tot die middellijn in dezelfde verhouding verkleint of vergroot.

Uit de in de vorige § gegeven definitie der ellips, of uit het nu besproken verband met den cirkel kunnen alle eigenschappen der kromme lijn worden afgeleid. Eene van de belangrijkste daarvan is de volgende:

Eene raaklijn P C (Fig 17) maakt gelijke hoeken met de

Sluiten