Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

met eene bepaalde keus voor deze lijnen de figuur geteekend en geeft men bij eene herhaling der constructie aan de lijn die eene der eenheden voorstelt eene andere lengte, dan ontstaat eene nieuwe lijn, die men uit de eerst geconstrueerde door eenzijdige uitrekking of samendrukking kan krijgen.

Trekt men in eene figuur twee onderling loodrechte lijnen 0 X en O Y, dan kan men de figuur eerst in de richting van 0 X en daarna in die van 0 Y eenzijdig uitrekken. Doet men dit telkens in dezelfde mate, d. w. z. worden eerst de afmetingen in de eene en daarna die in de andere richting in dezelfde verhouding veranderd, dan is ten slotte eene figuur ontstaan, gelijkvormig met de oorspronkelijke.

Wanneer eene figuur die in een plat vlak ligt geprojecteerd wordt op een vlak dat met het eerste een zekeren hoek maakt, dan houden alle lijnen in de figuur, die evenwijdig aan de snijlijn der vlakken loopen, in de projectie dezelfde grootte, alle lijnen die loodrecht op de snijlijn staan, worden in dezelfde verhouding verkleind. Derhalve is de projectie eene figuur die uit de oorspronkelijke door eenzijdige samendrukking ontstaan kan. Een cirkel b.v. heeft tot projectie eene ellips.

Door eene dergelijke redeneering kan men aantoonen dat de

doorsnede van een omwentelings-

Fig. 19.

cilinder met een willekeurig plat vlak eene ellips is.

§ 17. Hyperbool. Eene hyperbool (Fig. 19) heeft de eigenschap dat voor elk punt P ervan het verschil der afstanden tot twee vaste punten F en G even groot is. Die punten heeten de brandpunten, de lijnen

F P en G P voerstralen.

Deze kromme lijn bestaat uit twee geheel van elkander gescheiden deelen, die zich, elk naar weerszijden, tot in het oneindige uitstrekken. De lijn F X, die de brandpunten verbindt, is eene as van symmetrie; eveneens de lijn O Y, die F G rechthoekig middendoor deelt.

Men kan bewijzen dat de afstand der punten A en B, waar

Sluiten