Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

breuk, hoe weinig x ook van 2 verschilt, dezelfde waarde als

x ^ en moet dus naderen tot de waarde die deze laatste * + 3

breuk voor x = 2 aanneemt.

Het verdient ook vermelding dat de verhouding

sin x

wanneer men x in boogmaat uitdrukt, bij voortdurend afnemen van x tot 1 nadert. Voor elke positieve waarde van x < J x heeft men nl., zooals uit eene figuur blijkt,

sin x < x < tg x,

dus, na deeling op sin x

sin ar

1 > > cos x.

x

sin x

Daar nu voor x = 0, cos x — 1 wordt, moet de eenheid

x

tot limiet hebben.

§ 39. Verhouding vau twee oneindig kleine grootheden.

De laatste voorbeelden doen ons zien dat van twee grootheden die beide tot 0 naderen, de verhouding eene bepaalde limiet kan hebben. Dit kan nog op de volgende wijze worden opgehelderd. Wanneer men in Fig. 12 (§ 12) van het punt P der kromme lijn naar het punt Q overgaat, ondergaan de coördinaten aangroeiingen die, als men P X' evenwijdig aan O X trekt, door PB en B Q worden voorgesteld en die wij A x en A y zullen noemen *). Daarbij is

i! = *g Q P B.

Nadert Q tot P, dan nemen A x en A y af, waarbij echter op elk oogenblik eene bepaalde verhouding tusschen beide bestaat; is b.v. A x = P B' geworden, dan is A y = B' Q' en

— tg Q' P B .

]) De letter A stelt hier geen factor voor, maar is een teekcn voor de woorden: „aangroeiing van".

Sluiten