Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

A v , m(m—1) ,.

—?-= m ar,"1-1 i r—jr— x-,"1 ~~ S i enz.

ax 1 . X

Daar alle termen behalve den eersten de grootheid 5 of eene macht daarvan als factor bevatten, naderen al die termen tot 0, zoodat men vindt

d ij ,

cl X

of

d (xm)

—= m xm~l.

d x

Om eene macht van x te ditferentieeren moet men dus den exponent met 1 verminderen en tevens met den oorspronkelijken exponent vermenigvuldigen.

Men kan bewijzen dat men dezen regel ook mag toepassen, wanneer /«'een negatief of gebroken getal is. Het differentiaalquotient der functie

1 -2

is dus

— 2 x-~ •

xJ

c. Als laatste voorbeeld kiezen wij

y — a cos (n x p)1

waarbij wij onderstellen dat a, n en p standvastige grootheden zijn en dat de hoek n x -\-p in boogmaat is uitgedrukt. Hebben A-j en 5 weer dezelfde beteekenis als boven, dan is

A y = a cos [n («j -t 3) -| p] — a cos (n xl -f- p), of, volgens eene bekende goniometrische formule,

A y = — 2 a sin \n (xl -1 - .{ 3) + J»] sin i n 3.

Hieruit volgt

A y 2 a sin [« (a?1 -f- 5 3) -j- ja] sin J u 5

Ax ~ ~ 3

■ r , . * sin 2 » 3 ,. n

= — a n sm \n («j -|- J 3) -f-pj. .... (lo)

t 11 O

Sluiten