Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

Laat men nu 3 voortdurend afnemen, dan nadert ook de

hoek 1 tot 0, zoodat (§ 38;

T . sin I n S ,

Lam. —;—Ï— = i l n 5

is. Daar verder bij de limiet de grootheid 3 in den eersten factor van de uitdrukking (13) verdwijnt, heeft men ten slotte

dy -/ix

= — a n sin {n x-, \ p),

d x

d. w. z.

d \a cos (n x-\-p)] . , .

— ; = — ci u sin {u x 4- p).

d x

Op dezelfde wijze vindt men

d [a sin (n x ] pj\

— — = a n cos (n x -f p).

d x

d. De lezer zal gemakkelijk inzien dat, wanneer de gegeven functie een standvastigen factor bevat, men eerst de functie met weglating daarvan kan differentieeren, mits men de uitkomst ten slotte met dien factor vermenigvuldigt, en dat het differentiaalquotient van eene veeltermige uitdrukking wordt gevonden door eiken term afzonderlijk te differentieeren en dan de uitkomsten met dezelfde teekens die de termen hadden achter elkander te plaatsen. Is een der termen standvastig, dan verdwijnt hij uit het differentiaalquotient, daar hij niets tot de veranderingen der functie bijdraagt.

Het differentiaalquotient van 3 x2 is

3 X 2 x = 6 x,

en dat van 1 -}— 2 — 6 x2 5 x3

2 — 6x2a;-l-5x3#2 = 2 — 12 a; -j- 15 x%.

§41. Maximum of miuimum eener functie. De beschouwing der veranderingen eener functie bij toe- of afname der onafhankelijk veranderlijke maakt het ook mogelijk de waarden van deze laatste, voor welke de functie een maximum of een minimum wordt, te bepalen. Om dit op te helderen beschouwen wij de functie

y = 2 + x — x*,

Sluiten