Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

lichaam in denzelfden stand brengt, die door de draaiingen x en 0 bereikt wordt, moet plaats hebben; bovendien stelt O E de richting en de grootte dier wenteling voor. Het eerste te bewijzen kunnen wij aan den lezer overlaten. Om het tweede in te zien, behoeven wij het slechts voor een enkel punt P van het lichaam aan te toonen. Gemakshalve kiezen wij dit op O B. Laat P Ci en PR loodlijnen op O A en OE zijn. Het punt P zou zich bij de wenteling om O B niet verplaatsen; door de wenteling x om O A zou het naar voren, in een richting loodrecht op het vlak AOB, een afstand «XPQ doorloopen; dezelfde verplaatsing moet het verkrijgen door de wenteling om O E, die wij onderstellen dat over een hoek i plaats heeft. Men heeft dus

* X P Q, = e X P K..

Nu hebben de driehoeken O A P en O E P gelijke inhouden, waaruit is af te leiden

OAxPQ = OExPR.

In verband hitrmede geeft de vorige vergelijking

a : e = O A : O E.

Daar echter de lengte van O A het bedrag der wenteling x voorstelde, moet e door O E worden voorgesteld.

Wij maken van Eig. 10S gebruik om een belangrijke stelling te vermelden, waarvan wij echter het bewijs achterwege laten. Wij kunnen ons drie verschillende bewegingen van het lichaam voorstellen, nl. wentelingen om de assen O A, OB en O E, met hoeksnelheden die door de lengte der vectoren O A, O B en O E worden voorgesteld, en in richtingen die door de richtingen dezer vectoren bepaald worden. Een willekeurig punt van het lichaam, in of buiten het vlak AOB zal bij elk dier bewegingen een bepaalde snelheid hebben, en men kan nu aantoonen dat de snelheid die het bij de derde beweging heeft, verkregen wordt door de snelheden die bij de twee andere bewegingen voorkomen, met behulp van een parallelogram met elkaar samen te stellen. Het blijkt dus dat, wanneer een punt van het lichaam dc snelheden die bij de wentelingen om O A en O B behooren te gelijk heeft, het juist de snelheid heeft, die bij de wenteling om O E behoort, iets dat men korter uitdrukt door te zeggen dat, wanneer het lichaam te gelijk de wentelingen om O A en O B heeft, het om O E met de door dien vector bepaalde hoeksnelheid draait. Met de spreekwijze dat een lichaam twee bewegingen, in dit geval twee wentelingen, te gelijk uitvoert, bedoelt men nl. dat elk punt van het lichaam de bij die bewegingen behoorende snelheden te gelijk heeft.

Men zegt ook dat de twee hoeksnelheden die wij door O A en O B hebben aangegeven, met elkander tot een enkele hoeksnelheid, de door O E voorgestelde, kunnen worden //samengesteld". Op dezelfde wijze kan men ook meer dan twee hoeksnelheden met elkaar samenstellen. Omgekeerd kan een gegeven hoeksnelheid in twee of meer andere worden //ontbonden".

Sluiten