Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

schommeltijd vergroot, en dat het juk eener balans langzaam moet schommelen, daar l hier klein is, en toch de massa der armen in beweging gebracht moet worden. Bij verkorting van het juk zal allicht, wegens de afneming van Q, de schommeltijd kleiner worden, wat als een voordeel is te beschouwen. Overigens is ook de massa der schalen en die der belastingen van invloed

op den schommeltijd.

§ 185. Nadere beschouwing van liet traagheidsnioment.

a Laat mx, m.it m3, enz. de massa's zijn van de stoffelijke punten waaruit een lichaam is opgebouwd, r,, r2, r3, enz. hunne afstanden tot de as. Bij een hoeksnelheid «, hebben de bedoelde punten de snelheden r, «, r2 ®, r-,u, enz. De kinetische energie is dus

i (», r,2 + mt r22 + m3 r-,1 + enz. . .) *2,

°f i Q i»2,

als men ...

Q = f)1 + Wj »"j2 + m3 r3J + enz. . . = Zmr* . ... (5)

stelt. Deze vergelijking doet zien hoe men het traagheidsmoment kan berekenen.

Is M de massa van het lichaam, dan stelt

■ V'» <°>

den afstand voor, waarop die geheele massa van de as zou moeten verwijderd zijn, om bij een zelfde hoeksnelheid dezelfde kinetische energie te hebben,

als in werkelijkheid bestaat. .

Men noemt e den traagheidsstraal. Door toepassing van de vergelijkingen (5) en (6) heeft men de volgende waarden daarvoor gevonden.

Voor een bol met den straal R, ten opzichte van een middellijn

P = R VI i

voor een cilinder met den straal 11 en de hoogte H, met betrekking tot de meetkundige as

p = R V\;

voor hetzelfde lichaam met betrekking tot een lijn, door het zwaartepunt loodrecht op de meetkundige as getrokken,

P = \/ \ R2 + VfBT;

voor een rechthoekig parallelepipedum met de ribben a, b en c, ten opzichte van een lijn, door het middelpunt evenwijdig aan de ribbe a getrokken,

p = t/,l,(42 + "2)-

By deze opgaven is ondersteld dat de lichamen homogeen zijn.

Sluiten