Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

p+1

r' — l / r

Merk weer op, dat deze formule uit de overeenkomstige bij de rekenkundige reeksen kan afgeleid worden, door de

V

bewerkingen een graad Ie verhoogen. Inplaats van —— p+i p 1

heeft men thans V r.

In ons bovenstaande voorbeeld is r = 8, en zal dus, daar p = 2 is, r' = ï' 8 — 2 zijn, waardoor men de reeks 2, 4, 8, 16, 32, enz. verkrijgt.

6. Vraagstukken.

1. Druk bij een nik. reeks »S'„ eens uit in r,l, a, en bereken dan S», wanneer gegeven is a = 5, I = .3645, r = 3.

2. Een indisch vorst kwam met den uitvinder van het schaakspel overeen, dat deze de volgende belooning zou ontvangen : voor het 1(' vakje van het schaakbord 1 rijstkorrel, voor het 2e vakje 2 korrels, voor het 3e vakje 4 korrels, enz. enz., tot en met het 64e vakje. I)e vorst hield tleze belooning voor bespottelijk gering; ga eens na hoeveel ze inderdaad bedroeg.

Dit vraagstuk is uitnemend geschikt de kracht van aangroeiing van een meetkundige reeks te doen gevoelen. De gevraagde som is nl.:

08* i

^ =12=rr =- L

En nu is 210 = 1024, derhalve 22» = (210)2 = 1.048576, 24° = (220)2 = 1.099511.627776, dus reeds ruim 1 billioen. En 2fiü = 2+° X 22J = 1.152921.504606.846976, derhalve ruim 1 trillioen. Eindelijk hebben wij 211* = 20u X 2* = = 18.446744.073709.551616, alzoo circa 18,5 trillioen rijstkorrels !

Stel nu eens, dat 1 M3. rijst 25 X 10° korrels kan bevatten (in 1 cM3. gaan er ongeveer 25). Xu is het

Sluiten