Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

Lim (1 1/z + V4 4* Vs + etc0 — -•

Meestal zegt men ter verkorting, dat de som van bovenstaande reeks = 2 is, en laat dan liet woord Limiet (grens) weg. Heeft men geheel algemeen de afdalende reeks

a, ar, ar*, ar3, ar*, enz.,

waar de absolute waarde van /■ < 1 is, dan weet men, dat de som van 11 termen wordt voorgesteld door de formule

1—r"

S„ = a .

1—r

Daar r (afgezien van het teeken) < 1 is, zal >"• tot 0 naderen, wanneer n tot ac nadert, (zie ook Deel I, blz. 141 en 171). Zoo is bv. (V2),ü = Vio24' C/2)20 = '/,04837e, enz. E11 (4/3)6 = 6Vt29 is reeds < 7io, terwijl (2/J),u = 1094/59o« nog maar weinig

grooter dan '/eo ls>

Wij hebben dus, bij n = x:

a

s-= ^

en dit is de grens, waartoe een oneindige afdalende meetkundige reeks nadert.

a. Past men deze formule toe op de reeks 1, V2. V4, enz., dan verkrijgt men :

1

c — — 2

—'/j

evenals boven. Van de reeks 1 — 2/3 + Va — 7*7 + enz- 1S de som van een oneindig aantal termen (ris hier = •/■„):

g — 1 — 3/

Hoeveel verschilt de som van 10 termen nog maar van

deze grenswaarde?

Waartoe nadert in het algemeen SK, wanneer r = l/2 is."

(Breng dit eens onder woorden).

b. Heeft men de repeteerende breuk O.JJ, dan kan men

Sluiten