Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

1 1 , 1

l k enz.

1X2X3X4 2X3X4X5 3X4X5X6

c. Ingewikkelder worden deze somineeringen, wanneer de tellers der breuken een rekenkundige reeks vormen.

Heeft men bv. de reeks

4 7 lü 13

1 1 _i_ — -f- enz.,

1X2X3 2X3X4 3X4X5 4X5X6

dan kan men daarvoor schrijven:

( 1 1 1 1 I ^

4 V1X2X3 + 2X3X4 + 3X4X5 + 4><5X6 + " 'J f + 3 G><3x4 + 3X4X5 + 4X5X6 + ' ")'

d.w.z. (zie boven)

1 3/ 1 1 _2 2_ _3 3 \

4 X 4 ^ 2^2X3 3X4 + 3X4 4X5 + 4X5 5X6 ' of

3f 1 1 , 1 ,

1 + 2 U><3 + 3X4 + 4X5 + " '/ zoodat men voor de limiet van de som verkrijgt:

1 4- 7a X 7e = 13A-

1. De leerling bepale nu de som der reeks

3 7 11 15

2X5X8+ 5X8XÏI"1" 8X11X14 + 11X14X17 "

2. Ook bewijze hij, dat men geheel algemeen, wanneer de noemers drie factoren bevatten, zal hebben:

t + v±l +

a{a-\-b){a+2b) ^ (a + 6)(a + 2i)(a+36)

/>+2g _ pl>+q«

+ (« + 2/»)(a+3i)(a+4/>) + ' 2ab\a-\-b)

3. Wat wordt deze formule, wanneer /> = 1,^ = 0? En wanneer p= 1,*/ = 1? Verifieer deze uitkomsten eens aan de Voorbeelden en Vraagstukken in b) en c).

2*

4

O ' K W 0\/1 I Ö\/l 1 1 A ' 1 IVl A/17

Sluiten