Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

4. Bewijs, dat bij vier factoren in de noemers, aldus :

a (a-f- f') (a + (« + 3/>) ; (a (a + 2t) (a + Sb) (a ;

2pb-\-qa

enz., de algemeene uitkomst zal wezen „ ,0/ ,

0 ab'(a -|- b)[a -f- 2b) (w—2 )pb-\-qa

5. En bij n tetoran (,_1)(„_2)a8,(a+t)(a+2tMa+(„_aw.

10. Rekenkundige reeksen van hoogere orde.

Bij reeksen als 5, 8, 11, 14,. enz. zijn de verschillen van twee opeenvolgende termen gelijk. Wij noemden ze rekenkundige reeksen. Heeft men evenwel een reeks als

3 8 15 24 35 ....

5 7 9 11

2 2 2 .. ., dan is de rij van opeenvolgende verschillen een rekenkundige reeks. Immers daarvan zijn de verschillen alle gelijk aan 2.

Men noemt een dergelijke reeks een rekenkundige reeks van de tweede orde.

Bij een dusdanige reeks vormt dus de rij der eerste verschillen een gewone rekenkundige reeks, d.w.z. van de eerste orde, terwijl de tweede verschillen gelijk zijn.

Evenzoo zal de reeks

5 22 57 116 205 330

17 35 59 89 125 ....

18 24 30 36

6 6 6 .... een rekenkundige reeks van de derde orde zijn. Want de rij der eerste verschillen, nl. 17, 35, 59, enz., vormt een reeks van de tweede orde; de rij der tweede verschillen een reeks van de eerste orde; terwijl de derde verschillen gelijk zijn.

In het algemeen spreekt men van een rekenkundige reeks van de pe orde, wanneer de />'- verschillen gelijk zijn.

a. Fomade voor T„. Het is nu gemakkelijk, wanneer gegeven zijn de eerste term der reeks a, en de eerste termen der verschillende rijen van verschillen (of zooals men ook zegt,

Sluiten