Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

1 + Va + (Va + 7+) + O/. + Ve + Vt 4 Vb) + + (Va + Vio + • • • + Vis) + enz.

De som der twee termen V3 en V* is zeker >2 X V+

(waarom?), derhalve > Va- De som der otV termen VB Vs

zal zeker > 4 X Vs> d.w.z. weer > Va zij"- Evenzoo is de som der acht termen V7 • ■ • Vi« weer >8 X '/ie» '/s-

Enz. Men kan dus de reeks splitsen in een oneindig aantal groepen van termen, waarvan de som telkens '/2 is, zoodat de geheele som wel = x zal zijn.

Beproef dit eens met werkelijk convergeerende reeksen, bv. 1 -f- y2 -f- 1/i + Vs + • • • > en 8'e Zl,lt zien, dat men hier zulke groepen niet formeeren kan.

En of' men er nu al termen tusschen uitlaat, harmonische reeksen, d.w.z. dezulke, waarvan de noemers der achtereenvolgende termen een rekenkundige reeks vormen, blijven divergent. Neemt men bv. de reeks

Va 4~ V7 + Via + V17 + Vaa + enz-<

dan kan men schrijven:

5 X Va > Va + Vs + V* + Va + Ve 5 X V7 > V7 + Vs + 1o + Vio + V11

zoodat 5-maal de gegeven reeks grooter is dan de hoven beschouwde reeks Va+Vs+'/i+enz.De reeks Va+V7"t"Via"l"enzis dus ook divergeerend, want 1/b van go blijft oc.

Toon nu eens aan, dat ook de reeks V7+V107H-1 /207V307+— divergeerend is.

Een ander voorbeeld is de reeks

1 1 1 , 1 ,

1 J U — -1 1- k enz.

l/2 l/3 l/4 l/5

Ook deze reeks is divergent. Immers, hoewel hier ook blijkbaar T„ tot 0 nadert, zal de som oneindig zijn. Want de som van n termen is grooter dan « X V|/«(waarom?), derhalve > Vn. En dit neemt met n onbegrensd toe.

b. Alleen in het yeoal, dat de termen afwisselend -f en — zijn,

3*

Sluiten