Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

Dat bij k i de reeks divergeert, spreekt van zeil. Want elke term is dan grooter dan de voorgaande.

Alleen als k = 1 is, geeft het kenmerk geen beslissing, tenzij bij eindige waarden van n de verhouding steeds > 1 is. Dan is de reeks natuurlijk ook divergent.

Opmerking. Wanneer Lim <C 1 is> z0° ^8* daarin van

* tn

zelf opgesloten dat tn tot 0 nadert. Immers tn < - un. hn

daar bij de afdalende meetkundige reeks un tot 0 nadert, zoo moet noodzakelijk ook t„ tot 0 naderen.

T . 1-1 1 •

Op de zelfde wijze blijkt, dat wanneer Lim. — - i 19>

tn tot qo zal naderen, daar hij een opklimmende meetkundige reeks u„ tot oo nadert.

Alleen als Lim. ^ = 1 is, kan tn tot een eindige grens-

tn

waarde 0 naderen. De reeks is in dit geval divergent. Ter verduidelijking geven wij het volgende overzicht.

I JAm. ^±1 < 1 Lim. t„ — 0 Convergent.

1 + V» + V4+ V8+--

II Lim. ^±1 = 1

tjl

Lim. t„ — 0 Conv. of Diverg.

\ l 1 + Va ~t~ 7s + V* 4" • • • °*

*"±1 < 1 (i + 74 + 7s + Vio + • • •

tn I „ eindig Diverg.

( ' 2 + I7> + i74 + I78 + --

„ = 1 „ eindig Diverg.

2 + 2 + 2 + 2 + ...

!„ eindig Diverg.

2 + 2'/8 + 23/4 + 278 + ... „ — oo Diverg.

2 + 3 + 4 + 5 + . •.

III Lim. —— > 1 Lim. t„ = <* Divergent

l<> 2 + 4 + 8 + 16 + ...

^1 U

zelf opgesloten dat tn tot 0 nadert. Immers t„ < - u„. kn

daar bij de afdalende meetkundige reeks un tot 0 nadert, zoo moet noodzakelijk ook t„ tot 0 naderen.

T * tfl+l 1 'a

Op de zelfde wijze blijkt, dat wanneer Lim. — - i is,

t„ tot qo zal naderen, daar hij een opklimmende meetkundige reeks u„ tot oo nadert.

Alleen als Lim. —= 1 is, kan tn tot een eindige grens-

Sluiten