Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

geven bv.

(1 + 1)-1/,=V« 1^2=14- ~^8 4- ^nl/gK—d/a) . (~Va)( ~ Va)(—5/2)

/2 1 ^ 1.2 + 1.2.3 +""

= 1 - V, + 3/s ~ 5/,c + 35/12S - «%50 + . ..

en

(1 4- 1)1/2 = 1/ 2 = 1 -t- — 4- _l 1/^~1/^(~3/g) I

1 1.2 1.2.3 * + '••

= ^ + V2 V8 + Vl6 — 5/l2S 4" 7/aö6 — • •

eonvergeerende reeksen.

Een tweede voorbeeld is de reeks

i . « , x" x*

+ ï + 1 . 2 + 17273 + " "

Hier is

t • ^n-)-l r . X

Lim. = Lim. —.

11

Dit is dus <1, wanneer x < Lim. n, d.w.z. < oo is.

De reeks convergeert derhalve voor alle waarden van x, hoe groot deze ook zijn.

(1 - Vso )*° < (1 - Vso ) (1 - Vs2 )•••(!- Viss)

(1 - V,co)w < (1 - Vwo) (1 - Vlo) •••(!- V23s)

(1 ~ < (1 - V240) (1 - V242)... (1 - Vsis

•••••••>

wat na vermenigvuldiging geeft :

40

(i-vwa-ViBoXi-v^o) < ^(I-'/MXI-'/MXI-'/M) ...

Maar we hebben boven (bij p = — i/2) bewezen, dat het produet (!—V2) (1—Vt) (1—Va) • • • (1—Vso) (1—Vs2) • • • tot 0 nadert. Derhalve zal ook (1 —Vso) (1 —V82) (1—Vs*). • • 0 naderen, en dus ook de40« wortel daaruit.

Hoe dicht p alzoo tot — 1 nadert, altijd zal t„ tot 0 naderen.

\oor waarden van p — i/3 zal dit vanzelf duidelijk wezen, want dan zijn de factoren in den teller altijd kleiner dan bij p = — 1/2- Dit is bv. voor p = — y4 onmiddellijk zichtbaar. En is p positief, dan is het duidelijk, dat vanaf zekeren factor dit in nog sterker mate het geval zal zijn.

Sluiten