Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

Beschouwen wij nu de reeks

1 , 1 , 1 1

— -j 1 1 1_ enx

2/J 3 f 4'J

Hier is Lim. ~~ — Lim. = 1, terwijl de verhou¬

ding -7^ den kleinen kant tot 1 nadert. Het kenmerk

hl

der eerste orde geeft dus geen beslissing. Maar volgens het bovenstaande convergeert of divergeert de reeks tegelijk niet

1 o- 2 ■ 4 , 1 , 1 1

7'+ P + 7'+ Mz' = 7^ + ^ + 7=i +c,,z'

Maai* deze laatste is een meetkundige reeks, waarvan de 1

reden = —j is. Deze nu is convergent, wanneer de reden

< 1 is, en divergent, wanneer zij = > 1 is, ni.a.w.: Is P>1, dan convergeert de meetkundige reeks, en derhalve ook

gegeven reeks, en is p 1, dan divergeert de meetkundige

reeks, en met haar de gegeven reeks.

Aldus zijn de reeksen 1 -f V2 + '/.i + V* + enz.,

' ~f~ j^2 4" Gm- — zooals we reeds vroeger zagen —

divergent, terwijl bv. de reeksen 1 -f V4 -f- '/9 -f- i/io ~h enz., 1 + v8 -f- 1 27 -f- V04 -}- enz. convergent zijn.

Lu thans kunnen wij het bovenbedoelde kenmerk afleiden. Dit luidt:

Schrijft men in den vorm —I_, dan zal de reeks

'» 1 -f«n

convergeeren of clivergeeren, al naarmate Lim. na„ > 1, dan wel < 1 is. Is Lim. na„ — 1, dan zal, als na,, steeds < 1 is, de reeks toch divergeeren; maar als na„ aan den qrooten kant tot 1 nadert, geeft ook dit kenmerk geen beslissing. Er zijn dan nog scherpere kenmerken noodig, waarmede wij ons evenwel hier niet zullen bezig houden.

Sluiten