Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

orde behooren tot de belangrijkste hoofdstukken der Hoogere Algebra. Het bovenstaande is echter voor velerlei beschouwingen en berekeningen, die gedurig in theoretische en toegepaste Wetenschappen voorkomen, van het hoogste belang en daarom m.i. onmisbaar.

Passen wij het laatst behandelde kenmerk wederom op een paar reeksen toe.

Wij zagen in e), dat wanneer in de binominaalreeks

<, + 4 =, +1,+tzr» , + etyti- ,+....

x — 1 is, er onzekerheid blijft bestaan aangaande convergentie of divergentie, wanneer />> — 1 is.

Wanneer x = - 1 is, zal -p = zijn. Wij kunnen

'n W-j-I

daaivoor schrijven :

1 —P/n 1

i + I"i + (t±L+*+!)+.Y

w \ n nl J

j)( -p | j \

zoodat na„ = p -f-1 -J f- • • • wordt. De limietwaarde

n

hiervan is dus p1. Dit is > 1, wanneer p positief, en <C 1 wanneer p negatief is. Wij hebben dus, dat wanneer ■' — ^ de binominaalreeks alleen zal convergeeven voor positieve waarden van p, maar divergeeren, wanneer p negatief is.

Zoo is bv. de reeks

^ ^ 0=1 '/g l/g l/16 — 5ƒ128 — V256 —

convergent. Maar daarentegen zal de reeks

l1 ~ 1 r'' = '/<> = 00 = 1 + V2 + 3/s + 5/16 + 35/,.28 + . .. divergent zijn.

Is p — 0, dan bestaat de reeks uit slechts éen term. Recapituleerende, hebben wij dus gevonden, dat de bino-

Sluiten