Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

Verder volgt uit ^ ~ a dadelijk />"J = a", derhalve

nx = log a", of u log a — log a". Hetzelfde bij log \/ a.

Men brenge de bovenstaande eigenschappen eens onder woorden.

De bewezen eigenschappen stellen ons in staat de logarithmen van alle deelbare getallen te berekenen, wanneer de log. van de ondeelbare factoren bekend zijn. Zoo is bv. log(5 = log(2x3) = log2-{-logli, en log<±2 = log2-\-log'A~\-log". Evenzoo zal log 12 = log (23 X :*) — 2 log 2 -f log 3 zijn. En log 8 = log 23 = 3 log 2.

10

Ook is log 5 = log = log 10 — log 2. In het gewone

log.stelsel (waar p = 10) is dus log 5 = 1 — log 2. Verder is log '/2 = — log 2 (waarom ?); log '2/s = log 2 — log 3 ; log 0,2 = log 2/ln = log 2 — 1 (wanneer j) = 10). Enz. Enz.

Het is nu ook gemakkelijk aan te toonen, dat wanneer de getallen een meetkundige reeks vormen, de logarithmen een rekenkundige reeks zullen vormen.

Inderdaad, stelt men de getallen voor door a, ar, ar-, enz., dan zijn de overeenkomstige log. volgens de behandelde eigenschappen:

log a , log a -f log r , log a 2 log r , enz.

Dit is echter een rekenkundige reeks met het verschil log r.

c. Hieruit volgt nog, dat (bij //^>1) de logarithmen veel

minder sterk zullen toenemen dan de getallen, waartoe zij

behooren. Is bv. a = 100, dan is bij /> = 10, log a = 2 ;

is echter a = 10 ', dan is log a nog maar =6. Wel nadert

ook log a tot cc, wanneer a tot x nadert, maar de verhou-

log (t ao

ding —, die dan den onbepaalden vorm — aanneemt, zal

a oo

, , . , 12 3 6

daarbij tot 0 naderen. Zoo nadert bv. —, , , —,

J 10 100 1000 10»

enz. duidelijk tot 0.

Nadert a tot 0, dan nadert log u tot — x, maar het product

Sluiten