Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

grondtal e is liet eenige natuurlijke log.stelsel, omdat alleen dan de logarithmen door een eenvoudige betrekking met de bijbehoorende getallen samenhangen. Alle andere logarithmenstelsels zijn kunstmatig. Men noemt daarom de NKPKit'sche logarithmen ook wel natuurlijke logarithmen.

1/,

Bepalen wij de waarde van dit grondtal. Door (1 rf) ° volgens de binominaalformule in een reeks te ontwikkelen, verkrijgt men :

i Vjrf+ + '/•W-W,-2) „3

^ 1 T 1-2 ^ 1.2.3

d.w.z.

1 1—cf (l-d)(l-2rf) (1—tf)(l—2d)(l— 3d)

1 1 . 2'+ 1.2.3 + 1.2.3.4 + '

Laten wij thans d tot 0 naderen, zoo vinden wij :

111 1

«= l H 1 1 l f-..,

1 1.2 1 2.3 ^ 1.2.3.4 ^

welke reeks blijkbaar convergeert, wijl Lim. = 0, dus

'n

<[ 1 is.

Op blz. 49 van dit Deel berekenden wij reeds de som van deze sterk-convergeerende reeks in 4 decimalen nauwkeurig. Wij vonden toen e= 2,7183. Een nauwkeuriger berekening — door meerdere termen der reeks in rekening te brengen — geeft voor de waarde van het NKPKR'sehe grondtal ? = 2,711828 1828 4590 4523I5360! ...

Niet alleen e, maar ook elke willekeurige macht van e is door eenvoudige reeksontwikkeling weer te geven. Wij hebben nl. ook :

ï

e = Lim. (1 + da)'*. (d = 0).

Derhalve is

V*

ex ■=. Lim. (1 -f- d.v) ".

Vo

Ontwikkeling van (1 -)- de) ' geeft:

Sluiten