Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

sin a — — sin a', cos a — — cos a', en derhalve sin2 a -(- cos2 a — = sin* a'+ cos* a'. En dit is = 1, want deze formule is bewezen voor hoeken < 90°.

En dat bv. tg a altijd = is, volgt daaruit, dat wij het

cos a J

teehen van den tg. in de verschillende kwadranten zoodanig hebben vastgesteld (zie c) van § 5), dat deze formule blijft doorgaan. Enz. Enz.

Ziehier nu ten slotte eenige Voorbeelden van herleiding.

sin 300° — sin (270° -f 30°) = — cos 30° = — l/2 3. cos 170° = cos (180° — 10°) = — cos 10°. t</200° = tg (180° -|- 20°) = tg 20°. cot 120° = cot ( 90° + 30°) — — tg 30° = — i/3 \y 3. sin 235° = sin (270° — 35°) = — cos 35°. cos 342° = cos (360° — 18°) — cos 18°. tg 465° = tg (360° -f 105°) == tg 105° — — cot 15°. cot 910° - cot (720° -f 190°) — cot 190° = cot 10°. sin — 7° = — sin 7°.

[cos — 120° = cos 120° — _ sin 30° — — i/2.

(cos — 120° = cos 240° = — »in 30° = — l/g.

Bij de eerste herleiding van cos — 120° is gebruik gemaakt van de formule cos — a — cos a; bij de tweede is bij — 1201 opgeteld 360\ om den hoek positief te maken. Men ziet dus, dat alleen wanneer de hoek < 90° is, zooals bij sin — 7°, de directe herleidingsmethode van.blz. 92 van voordeel zal wezen.

8. Oplossing van de eenvoudigste goniometrische vergelijkingen. Nemen wij geen grootere hoeken dan 360° in aanmerking, dan volgt uit het bovenstaande, dat aan de vergelijking sin x = p niet alleen voldoet de in het le kwadrant gelegen hoek maar ook '180° — ,r, wanneer nl. ppositief is, en < 1.

Heeft men de vergelijking sin.v = —p (waarin p weer positief is en 1), dan lost men eerst x' op uit de vergeüjking sin x = p. De waarden, die aan de gegeven vergelijking voldoen, zullen dan blijkbaar zijn 180°-\-x' en 360°—x'. Immers in het eerste geval, nl. sin x = p, zal sin (180°—*) =

Sluiten