Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

Ook deze verschillen zo» men bij eiken willekeurigen hoek kunnen berekenen uit de reeksen, die wij spoedig voor sin. en cos. zullen afleiden.

De goniometrische betrekkingen worden nl., evenals de logarithmen der getallen (zie 2e Les, § 6), door middel van convergeereude reeksen berekend. Van die aldus berekende waarden kunnen dan de log. worden genomen. Men heeft evenwel ook reeksen afgeleid, die onmiddelijk log sin., enz. geven.

Vroeger moest men zich behelpen met zeer omslachtige berekeningen, die slechts uiterst langzaam tot het doel voerden. Toch werden reeds zeer vroeg sin.tafels samengesteld, of liever fowf^ntafels, zooals men ze destijds noemde, (vanwaar die benaming?). Zoo deelde Ptolkmaecs (140 n. Chr.) een reeds vroeger voor astronomische doeleinden geconstrueerde koordentafel, benevens een eenvoudige methode deze samen te stellen, mede.

10. Betrekkingen tusschen de goniometrische verhoudingen van twee en meer hoeken.

a. Formules voor a ± b. Voor den sinus van de som van twee hoeken a en b heeft men de volgende formule (het zoogenaamde additietheorema):

sin (<i -{- b) m sin a cos b -j- cos o, sin b. (a)

Dit is de grondformule, waaruit alle anderen zijn afteleiden. Men kan haar, wanneer a en b beide < 90° zijn, op de volgende manier bewijzen. Zij in

tig. 14 /_BOC= ^aen/POB = /_b. Worden dan uit een willekeurig punt van het tweede been van b loodlijnen

PA en PB neergelaten op de beide beenen van / a -, voorts de loodlijnen BC en BD getrokken, dan is /iP—^U) en hebben wij:

Sluiten