Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

ligt, en liet 2C heen van b in liet 41'; enz.), maar ook algebraïsch.

Zij bv. a — 180° — a' en 6 = 360° — b', waarin nu a en b' beide < 90° zijn, dan is a-\-b = 540° — (a' + b'). Wij zouden derhalve hebben :

sin {540° — (o' + &')) = (18°° — «') (360° — h') + -(- cos (180° — a') sin (360° — b'),

of sin {180° — {a + 6')} = sin a' cos b' + (— cos a) (— sin b'),

dus sin (a + b') = sin a cos b' -f cos a sin b'.

En dit is boven bewezen, daar a' en b' < 90° zijn. Derhalve geldt de betrekking ook voor de gegeven waarden

van a en b. Knz. Knz.

Vervangt men nu b door 360° — b of, wat het zelfde is,

door — b, zoo komt ex*:

st[n — b) sin a cos (— b) -f- cos a sin ( b), d.w.z. «»(« — b) =: sin d cos b — cos a sin b . . . . {>')

Wordt b vervangen door 90 -f b, dan verkrijgen wij .

s{n (a 90° -f- b) — sin a cos (90° -f" cos a sin (90 -f" 0f cos (a + b) — sin a (— sin b) + «>s a 008

derhalve cos(a + b) = ma cosb - sinasinb . ...(«)

Vervangt men nu hierin weder b door —b, dan ontstaat:

cos (,a — h) = COS a cos (— b) — sin a sin (- b),

d.W.Z. «os (a - b) = cos a cos b + sin a sin b. ... (<*)

Ook uit de figuur had men de formules (6), (c) en (</) x-echtstreeks kunnen afleiden, (laat dit eens zien). En dat ook deze laatsten gelden voor willekeurige waarden der beide hoeken, volgt èn uit de figuur, èn uit hunne afleiding ui de formule (a), welke formule voor alle mogelijke waarden

der hoeken geldt. ...

Het zelfde geldt ook voor alle formules, die wij in het

vervolg zullen afleiden.

Deelt men sin (a ± b) door cos(ri ± b), dan verkrijgen wij:

Sluiten