Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

Welke formule ontstaat er, wanneer heide leden door ty a tg b ttj c worden gedeeld ?

2°. En nu sin a -f- sin b + sin c. Wij schrijven hiervoor vooreerst:

2 sin Yjj (a -f" b) cos V2 (a — b) -f- 2 sin V2 c cos l/i c.

Nu volgt uit a -f- b = 180°— c ook >/2 (a -J-- b) = 90° — %c, zoodat men kan schrijven:

sin a -f sinb -}- sin c = 2 cos J/2ccos ]/2(a—b) + 2 cos l/s(a-\-b)cos l/sc = 2 cos Va c (cos l/2 (a—b) -f cos 1/s («-{-&)} =.2cosllzc .2 cos V2 a cos y2

derhalve

st'w a -f" s?w & + sin c =: 4 cos 1/3 a cos 1 /2 è cos1 /2 c.

De leerling leide nu in dezelfde onderstelling af de formule

sin a -f sin b — sin c = 4 sin x/2 a sin 1 /2 Z» cos 1 /2 c.

Voor cö.y a + co.s- 6 -f- cos c kan men schrijven, wanneer wederom a -f- b -f- c = 180° is:

2 cos Va (rt "1" b) cos 1/2 (« — b) -f- (1 — 2 sin3 V2c)»

daar co.s 2c — 1 — 2 .sm3 c, derhalve cos c = 1 — 2 m'»3 Va c is. Wij hebben dus ook:

cosa + cosb -j-cosc= 1 -\-2sin 1 / 2c cos^ / .2(a~b) — 2 si/?. ysccosV2(« -fi)

— 1 -)- 2 sin Va c {cos '/2(«—6) — cos V2 (« -f- b)\

— 1 -f- 2sm '/2c . 2 sw V2 a sin V2

mitsdien

cos a -f- cos b -f- cos c ~ 1 —|— 4 stVi V'2 q s</< ya fc sin V2 c.

Laat nu eens zien, dat bij « -f- b -j- c = 180°

cos a cos b — cos c = — 1 -f- 4 cos x/j « cos Va b sin V2 c.

3e. Wordt gevraagd te herleiden sin 2a sin 1b sin 2c, zoo schrijve men hiervoor eerst:

2 sin (a -f b) cos (a — b) -f 2 sin c cos c,

zoodat wij verkrijgen, daar a -f- b = 180°—c is:

sin 2a sin 2b + sin 2c — 2 sin c cos (a — b) — 2 sin c cos (n -f b)

— sin c {cos (a — b) — cos (a -J- b)j

— 2 sin c . 2 sin a sin b,

Sluiten