Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

11. Vraagstukken. Ter oefening- in het gebruik der verschillende goniometrische formules, en in het oplossen van goniometrische vergelijkingen dienen nog de volgende gemengde Vraagstukken.

1. Bewijs, dat sin (p -|- q) sin (p — q) — si>fl p — sin3 q.

2. En dat cos (p -f- q) cos (p — q) — cos2 p — sin- q of = — cos1 q — s('m2 p is.

3. Waarom is sec1 p -f cosec2 p = sec* p X sec2 q ?

4. Herleid P ~ y, ^P-^1 en «" ƒ> + «»?

cos p -(- cos q cos p — cos q cos p -f- cos q

k ü tg a —tg b

5. En ook — .

tg a -\- tg b

a u sin(p-q) sin (q—r) . sin (r—p)

6. En eveneens ——f . ■ -f . . -f - v l '.

sin p sin q sin q sin r sin r sin p

l. Bewijs, dat tg 3a — tg 2a — tg a — tg n tg 2a tg Sa.

(Schrijf op tg Sa = tg {2a + a) = enz.).

8. Maak eens formules op voor sin(a -f- b -f <•), cos(a -f6 + r) en tg (a + b -f- c).

9. Herleid sin 67° — sin 53°.

10. En ook sin 25° -f~ sin 35°.

11. En cos (120° -j- a) -f- tos (120° — a) -|- cos a.

12. Wat kunt ge schrijven voor sin p ± cosp ? (Bedenk, dat cos p = sin (90° — p) ).

13. Herleid 1 -}- « -j- cos a. (Neem 1 -j- cos a samen, enz.).

14. En ook 1 -\-cosa-\-cos2a. (Schrijf hiervoor 2cos'!a -|- n — = 2 cos a (cos a -f 1/s), en bedenk, dat l/2 = cos 60° is).

15. Sommeer de reeks sin a -|- sin Sa -f- sin 5<x —J— ... —)— sin na, wanneer n oneven is.

Oplossing. Noem de som S, dan is

5X2«i«fl=2sin-a + 2sinasinSa-f-2sinasinoa-\-..-)— 2sinasin na, — (1 — cos 2a) -}- (cos 2a — cos 4a) -(- (cos 4a—co.s6a) -|- .. . -f (cos(a — l)a — cos(n -j- !)«) = 1 — eos(n l)a =

Sluiten