Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

sin3 l/2 (w —1 )<r

= 2sin?1 /«(n+1 )«• Men vindt derhalve S= — •

' sin a

sin*50a

Zoo is bv. sin a 4- «n 3o 4- . . . -f- sin 99a — —; .

sin a

16. Leid nu op de zelfde wijze af, wanneer n oneven is :

stn(w-)-l)a

cos a -4- cos 3a -I- cos 5<t —j— . .. —(— cos na — —-—; • 1 Z sin a

17. En dat

sin l/tnasin >/2(»+l)«

i sin a -4- sin 2a 4- sin 6a -{-••• ~l~ *ut ua — • in

| sm /2 a

j sin ^2 na cos J/2 (« -(-1)«

1 cos a 4- cos 2a 4" cos 3« 4-... -)- cos na = ;—r-, •

' sin y2 «

18. Wat wordt de uitkomst der Vraagstukken 4 en 5 op hl. 16, wanneer men in Vr. 4 den lioek « noemt, en in Vr. 5 het aantal lijnen = n neemt?

Los nu de volgende goniometrische vergelijkingen op.

1. 3 sin x -f 5 cos x — 5. (Breng 5 cos x over naar het 2e lid, en ga tot den halven hoek over).

2. 7 sin iV — 4 cos X = 7. (Stel x = 90° — y, en handel als boven).

3. svi x -f cos x = 0,8. (Zie boven Vr. 12. Men kan ook de vergelijking in het kwadraat verheffen, waarna men verkrijgt 1 + sin 2x = 0,64. Bedenk, dat er dan van de 4 oplossingen twee zijn ingevoerd).

4. sin x cos (x -f 20°) = 0,15. (Vermenigvuldig met 2, en schrijf het lc lid in den vorm sin p -f sin q).

5. sin (2x -f 29°) sin (2x — 17°) = 0,75.

6. t<7 x — sin x — tij x sin x.

Deze vergelijking leidt na deeling van beide leden

1 sin x

door sin x (dit = 0 stellen) tot 1 = , of

v cosx cosx

wel 1 — cos x — sin x. Men verkrijgt dan verder

2 sitt2 x 2 sin l/2 x cos'/2 x, derhalve sin' /g — 0(.t;—0°), en sin '/2 $ = cos ]/a x of ty Va x = 1 = 90°).

8*

Sluiten