Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

X —sin x

Had men geschreven = 1, dan zou verkregen

cos x

zijn «gr(45°—1/i.r)=l, waaruit alleen de waarde 0° volgt. Waar is de waarde .r = 90° gebleven? Daar tg(4ó°—Ya*1')

dan =0 wordt, zoo blijkt, dat voor x = 90° —— =

COSX cos.v

1 sin x

is, en dat derhalve en beide volkomen de

COS X cos X

zelfde waarde » aannemen- Terwijl dus de oorspronkelijke vergelijking x — J = ac een ware was, zou door overbrenging van termen de vergelijking cc — oo = 1 een valsche geworden zijn, d.w.z. hier 0 = 1.

Op deze omstandigheid mag vooral bij goniometrische vergelijkingen wel gelet worden.

3 5

7. Waarom mag men de vergelijking — = niet aldus

tg x sec .«

tq x . oplossen : 3 = 5 of 3 = 5 sm x, sin x = 3/- enz. ?

sec x

Hoe is de juiste oplossing ?

8. Wanneer men in de vergelijking sin.v —cosx heide leden deelt door cos x, krijgt men tg x — 1. Waarom mag men dan cos x niet als een factor van sin x beschouwen (daar toch sin x — tgx X cos x is), zoodat men cos x niet = 0 behoeft te stellen P

9. tg x — sin 2x.

10. 1 — tg x — sin 2,i: -(- tg x sin 2x = 0. (Ontbind in factoren).

11. cotx -f- tg2x— Scos2x. (Bedenk, dat cosxcos2xsinxsin ^x = = cos (2x — x) cos x, en 2 sin x cos x = sin 2,v is).

12. tg 2x cot x — cot 2x tg x = 2. (Daar sin 2x = 2 sin x cos x,

2 cos2x cos 2x

zoo leidt dit tot — ——— = 2, ot 4cos*x — cos22x =

cos 2x 2 cos' x

= 4 cos2 x cos 2x, of ook 4 cos* x (cos2 x — cos 2.r) = cos2 2x. Nu is cos2x = cos2x— sin2 x en 4sin2xcos'1 x — sin*2x, enz.).

13. tg* x — cot2 x—2. (Deze vergelijking geeft sinxx — cos*x =

Sluiten