Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

x = 2a 2 sin 45° sin (45° — xji <f) = 2a .«in (45 — l/2 (f).

Nog eenvoudiger ware de uitkomst geworden, wanneer men °'/a* = sin <p liad gesteld. Wij zouden dan se = 2a sin V2y

hebben verkregen.

Bereken nu eens x als « = 436,89 en b = 2/5,06.

c. Een ander voorbeeld van het invoeren van een hulpboek is het volgende. Zij gevraagd x op te lossen uit

a sin (,),• + p) + h Kln + '/) + ''*l>' 0C + r) — d-

Na uitwerking kan men biervoor schrijven:

sin 0! (a cos p' + b cos q + r cos r) -f ros x (a sin p -f b sin q + f sin r) — d.

Stelt men nu

a cos p -f- b cos q c cos r — Q cos (f \ ^ _ . . ((l) a sin p -f- b sin q -f- c sin r —Q sin <p j

dan verkrijgt men:

o (sin .v cos <p -)- ''os ,v sin (f) — d,

derhalve

d

sin (.v + «) = -,

\ r/ y

waaruit men x gemakkelijk kan bepalen.

De vraag is echter of men de beide bovenstaande vormen altijd resp. = q cos <p en q simp kan stellen. 1-ossen wij daartoe o en tp uit de vergelijkingen («) op. Deeling geeft:

a sin p -f- b sin q {- c sin r

ta w = —— — »

a cos p -\- b cos q + c cos r

zoodat de hulpboek <p geheel bepaald is, daar tg tp alle waarden kan hebben, q is derhalve ook bepaald door éen der beide vergelijkingen (a). Men kan echter ook </ eliinineeren, door de beide vergelijkingen (a) in het kwadraat te verhellen, en daarna op te tellen. Men vindt dan :

O2 _ ((l cos p + b cos q+c cos r)2 -f- (rt sin p -f b sin q + c sin r)~,

of ook

,s,2 — dl + + c3 + 2 ah cos (p-q)-\- co* ('ƒ —»') + -<:a c0* (»' —/')• zooals de leerling gemakkkelijk zal kunnen nagaan.

Sluiten