Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

3 sin x -f- 5 cos x — 2

4 sin 2x — 7 cos 2.v = 8 2 sin x -f- 3 cos x = — 1

9 cos 3,r — 13 sin 3.?' — 11.

De oplossing der vergelijking atg x-\-b cotx — c kan öf worden teruggebracht tot die van de vierkantsvergelijking a t,f x — cig x -}- b = 0, of tot die van een vergelijking van liet bovenstaande type.

Schrijft men nl.

sin x cos x & -|— b 7 — C,

cos x sin x

dan wordt dit :

2a sin2 x -)- 2b cos2 x = 2c sin x cos x,

derhalve

«(1 — cos 2x) -f b (1 -f cos 2 x) = c sin 2x,

gevende :

c sin 2x -f- (a — '') cog — a b, waaraan 4 waarden zullen voldoen.

Daar wij boven zagen, dat (a -f- b)2 <[ c- -f- (" — b)~ moet blijven, zoo zal dus hier c2 > 4 ab moeten zijn.

De leerling losse nu op deze wijze eens op de vergelijking 3Uj ,v — 7 cot x = 11.

e. Ook kan men de oplossing van rievkantsvergeljkinc/m door het invoeren van een lmlplioek in een eenvoudigen logarithmischen vorm brengen. Zooals wij nl. spoedig zullen zien, leidt de oplossing van de vergelijking .r2 — px + <7 = 0

tot den vorm

-v = Vs P ± l'x VéJ»* ~ 1'

Onderstellen wij vooreerst p en q beide positie/. Wij schrijven dan verder:

«=V«p(1±|//l-

Zal x reëel zijn, dan moet q <C. blijven, en kan men

\^(1

dus —— = sin <f stellen.

lUp

Sluiten