Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

,ü3 — p.v -|- q = 0.

In de Hoogere Algebra wordt nl. aangetoond, dat men altijd den term met xl op een eenvoudige wijze kan doen verdwijnen.

Opdat de wortels alle bestaanbaar zijn, moet in bovenstaande vergelijking p altijd positief zijn, en verder {xUpf > 0/a <lt- Ook dit wordt in de Hoogere Algebra aangetoond.

Stel nu x — q cos tp, dan wordt

Q3 cos3 tp — p q cos tp q = 0.

Met p — 3U Q2 wordt dit:

q3 cos3 tp — s/4 Q3 cos (p + q = 0,

4 q « / ]U q2 of 4 cos3 tp — 3 cosy = — — = q=

daar Q = l/*/ap is gesteld. (Het benedenste teeken geldt

blijkbaar, wanneer q negatief is).

Nu is liet le lid van bovenstaande vergelijking = cos 3y (zie bl. 105), zoodat wij ten slotte verkrijgen:

o | /1A?a

waaruit tp kan worden gevonden. (Men ziet, dat inderdaad 'ƒ27 P3 > nloet wezen> en P positief).

Aan deze vergelijking voldoen de waarden

3 <p , 360° — 3 tp | id + 360° | id + 720°, zoodat men voor <p vindt:

tp , 120° — <p | <P + 120°, 240° — (f | tp + 240° , 360° — tp.

Maar van deze 6 waarden geven alleen <p, <p + 120° en y_j_240° verschillende waarden voor cos<p, daar cos (360°—(f)= = cos tp, cos (240° — <p) = COS (<P + 120°) en cos( 120° - <f) = = cos {tp 240D) is. Wij vinden dus voor x drie waarden, nl.

= O a,s tp ; = 9 cos (tp + 120°) ; == g {tp 4- 24(0,

waarin Q = \^%p, en tp bepaald is door bovenstaande

vergelijking voor cos Sip.

Los nu eens op deze wijze op de vergelijking ar3 9,' -j-10.

Sluiten