Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

13. Cyclometrische betrekkingen. Evenals de vergelijking

y —- a dooi' oplossing van x aanleiding geeft tot x = loya y, d.w.z. de exponentieele uitdrukkingen aanleiding geven tot de „inverse" uitdrukkingen, nl. de loyarithm'ische — evenzoo geeft bv. de vergelijking y—sinx aanleiding tot eene, waarbij x in y is uitgedrukt, nl. x = By sin y (lees x = Booysinus y, d.w.z. x is de boog (of lioek), waarvan de sinus is y); in.a.w. geven de aoniometrisclie betrekkingen aanleiding tot de in vei-,se cyclometrische (van cyclus — cirkel) betrekkingen.

Zijn de goniometrische betrekkingen periodieke betrekkingen, de cyclometrische zijn wat men noemt veelivaardige betrekkingen. Immers heeft men bv. de vergelijking x = By sin '/a. dan voldoet daaraan niet alleen x = 30°, maar ook x = 150°, en in 't algemeen x — 30° + « X 360° en x = 150° + n X 360°. En dit geldt natuurlijk voor alle cyclometrische betrekkingen.

Wij zullen in het volgende een paar formules afleiden, waardoor cle som of het verschil van twee cyclometrische betrekkingen kan worden gevonden.

Om in de eerste plaats een formule te vinden voor By sin a ± By sin />, gaat men uit van de bekende formule

sin (p ± q) = sin p cos q ± cos p sin q.

Is nu

sin p — a ; sin q — b, dan is cosp = \y 1 — cos q — 1-' 1 — b-, en heeft men dus: sin (p ± q) = a l 1 — //2 ± b V 1 —• a!,

d.W.Z. p ± q — By sin [aV^ 1 — b* ± b VI — a'].

Maar daar p = By sin a en q = By sin b, zoo heeft men ten slotte:

B<f sin a ± B<j sin b = Bg sin | a V 1 — P ± JK ÏTir^]. Zoo is bv.

Bg sin 3/5 + Bg sin */6 — Bg sin (% V 1 — l6/25 4. */.

= Bg sin (% X 3/5 + % X %)

= Bg sin 1 = 90°.

Sluiten