Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

de figuur blijkt terstond, dut bij 0° de loodlijn, welke door R gedeeld, den sinus van den beschouwden hoek aangeeft, nadert tot den hij behoorenden hoog. Het getal b moet dus — 1 zijn, en wij hebben derhalve ten slotte de eenvoudige betrekking

cos (p -\- i sin (p — elf (1)

Dit is liet eigenlijke theorema van Moivre, hetwelk in de Hoogere Algebra meer direct en strenger wordt bewezen.

Wij zijn nu ook van zelf gekomen op de beteekenis van z.g. imaginaire exponenten (zie Deel I, bl. 169). De bepaling daarvan moet nl. aan bovenstaande formule worden aangeknoopt. Men ziet gemakkelijk in, dat men geheel algemeen zal hebben :

p<t+bi = pi pbi — pi | co,s l, l(p) i tin b l(p) ],

daar ph blijkbaar = ebKiO is.

Stellen wij <f = 0, zoo gaat (1) over in cos 0° -f- isin 0' = e°, d.w.z. 1 = 1. Wordt <p = :r (d.w.z. 180°), zoo verkrijgt men

cosl80°hin 180°=</*, d.w.z. e"=—1. Door <p = V2jr(=90°)

te stellen, vindt men e*1*'' = i, hetgeen tot de 2C macht gebracht,

weer oplevert e'*=—1. Voorts wordt niet <p = 3/2jï(= 270°)

— — i, hetgeen ook ontstaat door vermenigvuldiging

ITT ,| , '/olTT •

van e = — 1 niet e = i.

Verheft men e/''"t = i tot de iv macht, zoo krijgt men de zeker merkwaardige betrekking

.1' —>/..* i — e .

15.Logarithmen van negatieve getallen. Periodiciteit en veelwaardigheid. Uit de betrekking <■'' — — 1 volgt, dat

zoo heeft 180° dus t radialen. 1 radiaal is derhalve =^- = 57° ruim.

7T

Wanneer wij nu onthouden, dat 180° — t radialen, dan kan men gemakkelijk alle andere voorkomende hoeken, die in graden zijn uitgedrukt, onmiddelijk in radialen uitdrukken. Zoo is 300'' = 2t, 90° = 1/2 n, 45° = i/4 00° -= Vs * radialen, enz. enz.

y*

Sluiten