Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

evenals hoven. Daar het dubbele teeken van x + y in geenerlei verband staat met het dubbele teeken van x — y (beide door wortel trekking ontstaan), zoo krijgen we door teekencombinatie telkens 4 waarden.

Wij vinden dus acht stellen waarden voor x en y. De beide vergelijkingen waren elk van den vierden graad, dus had men in het gunstigste geval 4x4 = 16 stellen waarden kunnen verwachten. Dat men slechts de helft van dat aantal vindt, komt daardoor, dat de beide vergelijkingen een factor -j. y3 gemeen hebben, welke na deeling wegvalt, (zie de Ie oplossing). Daardoor ontstaat er een vergelijking van den 2U" graad, welke gecombineerd met een der beide gegeven vergelijkingen, 4x2 = 8 oplossingen zal leveren.

Heeft men algemeen een vergelijking P = 0 van den pKn graad, een Q = 0 van den qün graad, een R = 0 van den j,un graad, enz., dan kan men hoogstensp X 'j X '' X • • oplossingen verwachten.

Immers men kan zich het le lid P der eerste vergelijking altijd ontbonden denken in p factoren P\, P$, • • • P,, van den lun graad; evenzoo het 1° lid Q der tweede vergelijking in q factoren Qu Q2, . . . Q,, van den 1™ graad; enz. Wij hebben derhalve ook :

px = 0, P.2 = 0 ... Pp = 0 ; Qi = 0, Qa = 0,... Qq = 0 ;

Rt = 0, R, = 0,... Rr = 0 ;.. .,

en nu ziet men gemakkelijk in, dat elk der eerste [> vergelijkingen, gecombineerd met elk der tweede q vergelijkingen, met elk der derde r vergelijkingen, enz., in het geheel )> X (j X r X • • • stellen oplossingen zal geven, die P, Q, R, enz. = O maken. Heeft men bv.:

t\ = ü, l\2 = U ; Qi — 0, = 0 ; Rx = 0, R2 = 0, A'3 = 0,

zoo zal men achtereenvolgens hebben: P)=0, Ql=0, Ri = 0;

l\=0, Q, =0, Ri=0; P=0, Qi=0, Rs=0; P =0, Q2=0, Rl=0; enz. enz.; in het geheel dus S X 2 X 2 -— ^2 stellen vergelijkingen van den eersten graad, derhalve ook 12 stellen waarden, die P= Px X Pi, Q=QiX Qt, R= Ki X l'zX alle = 0 zullen maken.

Sluiten