Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

zijn hoogste waarde verkrijgen, wanneer de getallen aan

elkaar gelijk worden.

Zoo is = 2 X 10 — 20, 3X9 = 27, 4x8 = 32,

5 x 7 = 35, 6 X 6 = 36. Het laatste product is derhalve

het grootste.

Het bewijs is gemakkelijk te leveren. Stel de beide getallen

n x en a -f- x, waarbij alleen x verandert, zoodat de som

steeds = 2a blijft. Het product is dan = a% — x", en dit is blijkbaar maximum als x = 0 is.

Het omgekeerde van deze eigenschap luidt: Neemt men telkens de som van twee getallen, waarvan het product onveranderd blijft, dan zal die som zijn laagste waarde verkrijgen, wanneer de getallen gelijk zijn.

Immers, was bij het standvastige product a2 de som van a en a niet de kleinste van alle sommen, dan zou bv. de som van ax en % kleiner zijn, bv. 2a — 2rf. Het product van twee getallen, waarvan de som =2a 2rf is, zou dan — nï zijii. Maar volgens het bovenstaande kan dat product hoogstens ia — d)2 zijn, en dus nooit de waarde a~ bereiken, zoodat de zooeven gemaakte onderstelling tot een valsch resultaat zou voeren.

b. Nemen wij nu het product van meer dan twee getallen, waarvan de som konstant blijft, bv. = 12. Dan zal dat product weer maximum zijn, wanneer de factoren aan elkaar gelijk worden.

Zoo is bv. bij 3 getallen: 1x1X10=10,2x3x7=42, enz. Maar 4 X 4 X 4 is = 64, en deze waarde wordt door geen enkel der voorgaande producten overtroffen.

Want zoolang er van de factoren nog twee ongelijk zijn, kan men met behoud van de andere factoren die ongelijke aan elkaar gelijk maken, zonder dat men hun som, en dus ook de som van alle factoren verandert. Volgens het voorgaande zal dan echter het product van die twee ongelijke nog vergroot worden, dus ook het geheele product.

Hoe luidt nu de omgekeerde eigenschap, en hoe bewijst men die ?

Sluiten