Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

2l'. Welke kegel zal onder alle kegels met standvastig oppervlak den grootsten inhoud hebben?

Het oppervlak is gegeven door de formule 0=nrn-\-nrs, wanneer r de straal van liet grondvlak, en s de schuine zijde is. De uitdrukking r- + rs is dus standvastig.

De inhoud / is = V3 -trVi, wanneer h de hoogte van den kegel is. I is derhalve tegelijk maximum niet r2/i, of met r*h2, d.w.z. met >A(s2— r2). Maar omdat ?•(?' + .*) standvastig is (zie boven), zoo is iA (sq — r-) ook tegelijk maximum met r-? (,s. _ r); dus ook met 2r> (.« — r) of met 2r® (rs —

Nu is i*s + r3 konstant, bijgevolg ook (rs — r") -f 2r?. Het product 2r2(rs —r") is derhalve maximum, wanneer rs—r!=2r? is, d.w.z. wanneer ■< — 3/-.

De schuine zijde van den kegel moet dus driemaal zoo lang zijn als de straal van het grondvlak.

Uit dit vraagstuk ziet de leerling, dat er dikwijls allerlei vernuftige kunstgrepen noodig zijn, om liet ten slotte daartoe te brengen, dat men twee factoren krijgt, waarvan de som konstant is.

3e. Wat weet gij van een gelijkbeenig trapezium, waarvan do kleinste der evenwijdige zijden = a is, en de beenen = h zijn, wanneer het oppervlak zoo groot mogelijk moet wezen .

Stel de grootste der evenwijkige zijden =.x, dan is liet oppervlak gegeven door de uitdrukking

O — i/2 (a + x) Vtfi — ]/4 (•'• — «)'2. waarin de worteluitdrukking de hoogte voorstelt. Wij kunnen dus ook nagaan, wanneer 16 O1, d.w.z.

(„ 4. [ 4I/2 — (x - «)•] =(« + xf (2b + x — a) (2b - x -j- «)

maximum is. Zijn p en q nader te bepalen getallen, dan is deze laatste vorm tegelijk maximum met

(a + A")2 'P(%b — a x) . q (2b -f « — <»)•

Dit nu is maximum, wanneer [zie c)]

1/2 (a + x) — p (2b — a -(- x) — <] (2b -\- a — .«), . . (<i)

indien nl. de som der grondtallen standvastig is, d.w.z.

Sluiten