Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

Wanneer (« + *) + p (2b _ „ + .,) f q (2b + „ _ ,,) onafhankelijk is van x. Daartoe is echter noodig, dat

1 + P — q = 0 (£)

is. host men nu j, en q uit (a) op, en substitueert die waarden in {!>), zoo komt er:

1 + »/. a + * _ _ v " + •« _ _ n •2 b — a + x ' 2 2 b+a—*~ '

of 2<4!>■ — (.V — a)3}-f (a-f-«)(2Z>-f-«—.r) — (a-j-«)(2i —« + .i) = 0,

of wel 8//2 _ 2 (« - rt)2 -f 2 (a°- - *«) = 0,

gevende : lV» _ aA. _ 2j2 — 0,

waarvoor men ook kan schrijven :

a) ~

Alleen dan derhalve, wanneer aan deze voorwaarde is voldaan, is liet mogelijk de onbepaalde factoren zóo te bepalen dat aan de voorwaarden (a) en (h) gelijktijdig kan woren voldaan Men kan nl. door oplossing der vergelijking x- ax — 2b = 0, en substitutie van de daaruit gevonden waarde van .v in de uit (a) opgeloste uitdrukkingen voor p en </ deze beide factoren in de gegevens a en b uitgedrukt denken.

I>e laatst gevonden betrekking voor * nu zegt niets anders, dan dat * de middellijn moet wezen van den cirkel, om het trapezium beschreven. Dan is liet oppervlak bij gegeven a en b zoo groot mogelijk.

4. Vraagstukken. Ten slotte geven wij hier nog eenige Oefeningen, betrekking hebbende op liet geleerde in de $$ 1 en 3. 1. Hoe moet men p nemen in de vergelijking

8«* — (2p -f 1) x -f (óp — 26) =r 0,

opdat de eene wortel > 4 zij, de andere < 1 ?

[De getallen 1 en 4 moeten dus tusschen de wortels inliggen, en zoowel voor x = 1 als voor x = 4 zal liet eerste lid der gegeven vergelijking negatief moeien worden. Dit geeft de voorwaarden p < 8 en p > 6. Bijgevolg zal voor alle waarden van p, welke > 6 en < 8 zijn, aan de vraag voldaan worden.

Sluiten