Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

p bepalen, niet in overeenkomstigen, maar in tegengestelden zin. Zoo leidt de laatste vergelijking bv. tot x — Wp — 3, y = 3y> — 1, en hieruit volgt p 3/n en P Vs- Voor 2> kan men dus 1, 2, 3, 4 ... tot in het oneindige nemen, warrmede voor x de waarden 8, 19, 30, 41, enz., en voor y de waarden 2, 5, 8, 11, enz. overeenstemmen.

Eén ding is verder onmiddelijk duidelijk: dat in beide gevallen de waarden van x en y rekenkundige reeksen vormen. En men kan gemakkelijk bewijzen, dat van de algemeene vergelijking cue by = c de oplossing in het algemeen de gedaante heeft:

x — .rn ± bp ; y " !/o =F ap,

zoodat de coëfficiënt van p in de uitdrukking voor x gelijk is aan den coëfficiënt van y in de vergelijking, en vice versa. Daardoor vormt de serie waarden voor x een rekenkundige reeks, waarvan de reden is ± b, wanneer p met 1 opklimt; en die voor y een rekenkundige reeks met de reden a.

Dit zagen wij boven dan ook bewaarheid. Van de vergelijking 5,i' -(- 9// = 193 was de oplossing x — 44 — 9p, y — — 3 -f- 5p ; van de vergelijking 3x — 11// = 2 was deze x = — 3 -j- 11 p, y — — 1 -J- 3p. Hierin hebben wij dan ook een gemakkelijk middel, om wanneer een stel waarden bekend is, al de anderen zonder verdere oplossing neer te schrijven.

Dat het zooeven beweerde juist is, volgt natuurlijk hieruit, dat a.v by het getal c moet opleveren. En nu valt de hulponbekende p alleen dan weg, wanneer deze de bovengenoemde coëfficiënten bezit.

Wat nu het aantal waarden N~ betreft, dat men voor x en y vindt, w anneer a, b en c alle positief zijn, dit is gegeven door de eenvoudige formule

'v=fe) + ''

wanneer de geheelen van het quotiënt c : ab aanduidt.

Er bestaat dus een onzekerheid van een eenheid. Zoo kon

13

Sluiten