Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

b. Eén vergelijking met drie onbekenden. Anders wordt de zaak, wanneer men twee (of meer) vergelijkingen te weinig heeft, zooals in liet geval van éen vergelijking met drie onbekenden. Men handelt dan als volgt. Zij gegeven de vergelijking

4.v + 7y + 9z = 79, dan lost men weer de onbekende niet den kleinsten coëfficiënt op:

7 9 — 7 v — 9z 1 — y z

x — " = 20 — 2y — 2z —-,

4 4

en stelle nu l/4 (1 — V + ~) = !'■ [Men drage wederom zorg, dat één der beide onbekenden in de laatste breuk de eenheid tot coëfficiënt verkrijgt (zie § 1)]. Wij verkrijgen dus verder (het is onverschillig of men hier y of z oplost: beide hebben 1 tot coëfficiënt):

y ~ 1 -j- z — 4p \ = 18 — 4s -|- lp ; z — z, waarbij nu 2 en /> als hulponbekenden fungeeren.

Thans moet of z, of p worden geëlimineerd, maar altijd zóo, dat nooit twee vergelijkingen van elkaar worden afgetrokken, maar altijd worden samengeteld. Wij kunnen dus bv. z alleen elimineeren, door de le en ook de 3e vergelijking 4 keer bij de op te tellen. Alsdan verkrijgt men: x -|- 4y ■=. 22 — 9/> ; ai 4z = 18 -f- lp.

Nu moet ,v 4// minstens 5 zijn, en ook x + 4c minstens 5. [Hadden wij bij de eliminatie vergelijkingen a/getrokken, dan zou men een dergelijke conclusie niet kunnen maken]. Derhalve zal p bepaald wezen door de ongelijkheden

22 — 9/)>4 ; 18-f7p>5, waaruit volgt j» 2 en p — '1 c'/j. p kan dus alleen — — 1, 0 en 1 zijn. Wij hebben alzoo het volgende schema.

p= — l | p = o ^ | f>= i

,= ll-4*>6)| =lt—4»>6k >#>_,| = 25-4;>0>

c i+SS <* i = | r3+;j:i <-'•

3=1, 2 z = 1, 2, 3, 4 Ï = 4, 5, 6

*=7,3 I Z=14, 10, 6, 2 x = 9, 5, l

y — 6, 7 | 'J = 2, 3, 4, 5 y — 1, 2, 3

Sluiten