Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

Uit de gevonden vergelijking kan men nu weer x oplossen, enz., wat aan den leerling wordt overgelaten.

d. Ook in het geval, dat een meetbaar stel waarden voor x en y bekend is, kan de vergelijking worden opgelost. Zoo ziet men bv. terstond, dat in de vergelijking f — 2x2 + \x + 3

de waarde x=1 het tweede lid = 9 maakt, zoodat y—± 3 is. Men stelle in dit geval x — 1 4- p , y = ± (3 -f- mp). Er komt dan :

9 -(- 6mp ~1" '"7'" — 9 -f- 8p -)- 2p2, waaruit na deeling door p ontstaat:

6//t m-p — 8 -j- 2p,

derhalve

8—6»i

P = -^=2'

Substitueert men nu voor m willekeurige meetbare waarden, dan vindt men de bijbehoorende voor p, en zijn ook x en y bekend. Zoo geeft bv. m= 2 voor p de waarde—2, en wordt x = — 1, y — ± 1. Enz. Enz.

Is geen der boven behandelde voorwaarden vervuld, zoo kan de oplossing der vergelijking y- = ax'1 + bx -f- c tot groote moeilijkheden aanleiding geven. Hierop gaan wij niet verder in. Alleen wijzen wij er op, dat het vraagstuk somtijds onmogelijk is. Heeft men bv. y2 = 3,t-2— 12a; +12, zoo kan men voor het tweede lid schrijven 3 {x2 — 4« -f- 4) = = 3 (,t. — 2)2. En nu is (.v — 2)2 een volkomen vierkant, terwijl de factor 3 dit niet is. Derhalve kan y2 onmogelijk voor meetbare waarden van x een volkomen vierkant worden.

Heeft men een volledige vergelijking van den tweeden graad met twee onbekenden, bv.

3.r2 — y2 + 2 ,ry -f 5,ï — Gy = 11, zoo schrijve men:

yi + (6 - 2.v) y - 4- hx - 11) = 0, losse hieruit y op :

Sluiten