Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

/,2 _j_ c« /i

dus tl = a l = p -. De getallen u, b, c en tl verhouden ziel) derhalve als (A2-|-c2—^):2ó/:2c/:(6*-|-c8-}-/'2). Met andere letters verkrijgt men alzoo de identiteit (vergelijk Deel I, bl. 118):

(p2 + + = {p°- + rf- - r*f + (-2pr)* + (2yf.

c. Teneinde getallen a, b en c te vinden, die een meetbaar oppervlak voor den daarbij behoorenden scheef hoekigen driehoek geven, bedenke men, dat het oppervlak meetbaar is, wanneer de hoogtelijnen dit zijn. Plaatst men dus twee rechthoekige driehoeken met meetbare zijden zoodanig tegen elkaar, dat deze met éen rechthoekszijde aaneensluiten, dan is het vraagstuk opgelost.

Neemt men bv. de rechthoekige driehoeken 3, 4, 5 en 5, 12, 13. Door vermenigvuldiging der zijden van den eersten driehoek met 3 kunnen wij de driehoeken 9, 12, 15 en 5, 12, 13 combineeren, wanneer de rechthoekszijde 12 tot hoogtelijn van den nieuwen driehoek wordt genomen. De zijden daarvan worden dan 9 -}- 5,15 en 13 of 13,14,15. Enz. Enz.

d. Om een koordenvierhoek te vinden met meetbaar oppervlak, gaan wij uit van de bekende formule

O2 — (« — a) (s — b) 8 — c) (s — d), of ook 16 O2 = [(<• + df - (a - bf] [(« + &)' — (« — Omstellen wij nu voor het gemak a -f- b = p, a — b = q, c —)- tl = r, c— tl = s, dan moet derhalve (r2 — q") (p8 — s-) een vierkant worden. Daartoe moet dus gesteld worden p" — .v2 = n" (r2 — (f), waardoor O — % n (?-2 — q-) wordt. Verder is sP = p2 — nz (rs — q2), dus s = p — l stellende, ook — 2 pl-\- l2 = — ril (r2 — (f), waaruit volgt:

n2 (,.2 _ ?2) _|_ li „2 (,.2 _ ?2) _ li

P = 21 ; ' = aT~-

En dit is de oplossing van het vraagstuk.

Daar a < h -f- c -f- d moet zijn, zal c-\-tl^>a — b, of r^>q

Sluiten