Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

moeten wezen. Verder moet a+b>a—b zijn> mi(sdien

p > q. En ook c -f- d > c — </, dus r > .y. Er moet alzoo nog worden voldaan aan de ongelijkheden

«2 (r* — q*) -f W2 (?'2 — (/•) _ /2

a >■>■ é2—<-

waaruit voortvloeit «2 > <" ^

r'2 - <?2 ^ '

daar l=p—s positief \s wegens c<a-\-b-\-d, of a + b>c-d, d.w.z. p>.?. Voor n kunnen wij dus slechts een bepaald aantal waarden nemen, wanneer q, r en l willekeurig worden aangenomen.

Neemt men n = \, dan wordt p* — s* = r* — q* (zie boven), of (0 + £)2-(c-rf)*=(c+</)2_(a_fl)2> bijgevolg «2 + b2 = r- -f d1. De koordenvierhoek is dan echter een zeer bijzondere, en wel een met twee rechte hoeken, resp. tusschen de zijden a en b, en c en d.

Nemen wij q = 8, r = 12,1= 10, n = 2 (n > »/4 < 41/ \ dan wordt p — 21, .->•:= 11, en verkrijgen wij:

a = 20, b — 13, c = 23, <ƒ — 1, Q — i60)

wanneer nog, teneinde de breuken te verdrijven, met 2 wordt vermenigvuldigd. (O dus met 4).

Nemen wij 7 = 6, ,=26, /=!(), « = 1/2C»>Vs2<31/32), dan wordt p = 13, ,v = 3, en vinden wij (wederom na vermenigvuldiging met 2, resp. 4):

a ■=■ 19, // — 7, c = 29, cl — 23, Q = 320

e. Beantwoorden wij thans de vraag een der zicaartelimen, bv. die naar de zijde c getrokken, rationaal te maken Het is bekend, dat men heeft:

4~c® = 2a2 -f 2b2 — c2, en aan deze betrekking wordt voldaan door de identiteit 4 (p2 ~ q2 — r2)2 = 2 (p2 — g2 4. rl 4. 2(??.)2 4. + 2 (p2 — q2 + r2 — 2?>-)g — (4/)r~>2.

Sluiten