Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

m (r" — r j'a) = kracht volgens den voer straal,

— —— = kracht loodrecht op den voer straal. (i) r d t

4. De centraalbeweging.

Men noemt de beweging een centraalbeweging, als de beweegkracht voortdurend door een vast punt (het centrum) gericht en een functie is van den voerstraal (van den afstand van 't punt tot dat centrum)

De beweging zal altijd in een plat vlak geschieden, dat door het centrum gaat.

Worden rechthoekige assen aangenomen in het vlak van beweging met het centrum tot oorsprong, dan zijn

x y

m x" -- m f(r) — , my" — m n* f (r) —

de bewegingsvergelijkingen. Hierin is r de lengte van den voerstraal en ƒ (r) de wet volgens welke de beweegkracht werkt terwijl een standvastige factor is.

Is ƒ (r) = — r, bijgevolg de kracht naar 't centrum gericht en evenredig met den voerstraal, dan is de baan een ellips met het centrum tot middelpunt.

Wordt het punt bepaald door de poolcoordinaten r en 4 met het centrum tot pool, dan zijn volgens (2,3,18)

m dr* i'

m (r" — H's) = m/*'f(r), — = 0

de bewegingsvergelijkingen, dus ook

r" — r)" = r'i' = C, (2)

waarin C de integratieconstante is.

Wordt uit deze twee 6' geelimineerd, en de komende vergelijking

c*

" ~ = *'/('> geintegreerd, dan komt er

Sluiten