Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

welke uitdrukt, dat de sector, door r op het X K-vlak beschreven, evenredig is met den tijd, daartoe besteed. C stelt dus het dubbele voor van den sector, die in de eenheid van tijd beschreven wordt.

Hiermede is de volgende stelling bewezen, bekend onder den naam van

Wet der perken.

Snijdt de krachtvector gedurende de beweging voortdurend dezelfde lijn, dan zal de projectie van den voer straal, uit een willekeurig punt der lijn naar het bewegende punt getrokken, op een vlak loodrecht op de lijn, een sector beschrijven, waarvan de inhond evenredig is met den daartoe besteden tijd.

Gevolgen, i. Bij de centraalbeweging snijdt de krachtvecter voortdurend alle drie de uit het centrum als oorsprong getrokken assen en geldt dus de wet der perken voor alle drie de coordinaatvlakken, dus ook voor ieder vlak, bijgevolg ook voor het vlak der baan. Van dit laatste heeft C de grootste waarde.

Aangezien de centraalbeweging bekend is, als beide coördinaten r en 0 als functies van den tijd bekend zijn, zoo zullen de beide vergelijkingen, die de toepassing zoowel van het beginsel van levende kracht als dat der perken geeft, de centraalbeweging geheel bepalen. Ze zijn

r

mv2 — '/, m va% = I Mp f(r)dr

ro

r* 0' = C (I)

C1

met ts = r'8 + (r 0')2 — r 2 + ~T >

waardoor de vergelijkingen (1,71) teruggevonden zijn

2. Is omgekeerd van een centraalbeweging de baan en de plaats van het centrum bekend, dan kan de wet bepaald worden volgens welke de beweegkracht werkt.

Is F de kracht, dan vindt men, omdat F dr = dllt mv2 is:

r2 9' = C (2)

d I C* , C2 (dr Y \

F= '/, « aï (tt + TT (jj) )•

Sluiten