Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

voegd de sleepkraclit in tegengestelden zin, dan zal de winst in levende kracht gelijk wezen aan den arbeid, door beide krachten verricht.

Betrekkelijke beweging van een punt.

Overeenkomstig hetgeen gezegd is omtrent de versnelling van de betrekkelijke beweging kunnen we ter bepaling van deze beweging twee wegen inslaan :

i °. Men kan de coordinaten x, y, z van het bewegende punt op een vast coordinaatstelsel uitdrukken in de coordinaten x, y, z van dat punt op het beweeglijke assenstelsel, en dan de bewegingsvergelijkingen (1,69) of die van Lagrange toepassen.

Voorbeeld. Stel, dat het beweeglijk assenstelsel OXYZ om de Z-as als vaste as draait met een standvastige hoeksnelheid w. Neemt men dan een vast assenstelsel OXYZ aan, waarmede het beweeglijke b. v. ten tijde / = 0 samenvalt, dan zijn de coordinaten x, y, z van het punt op het vaste assenstelsel ten tijde t uit te drukken in de coordinaten x, y, z op het beweeglijke. Men vindt:

x =. x cos u t — y sin » /, y = x sin «t + y cos u t, z — z. (1)

De bewegingsvergelijkingen (i,69) gaan hier over in

m[x" cosu t—y" sinut-!« (x' sin »t + y' cosut)—°>* (x cos u t—y smut] = X m[x* sinw t+y" cos « t+2 « (x' cos « / - y' sin u t){x sin t+y cosut] = 7 (2)

= Z

m z

waarin X, Y, Z de ontbondenen volgens de vaste assen zijn van de beweegkracht Zijn X, Y, Z de ontbondenen van de beweegkracht volgens de beweeglijke assen in den stand ten tijde t. zoodat

X = Xcosat+ Ysinut, Y = — X sin <11 + Y cos u t, Z—Z is, en zetten we hierin voor X, Y, Z de waarden in (2), dan geeft dat.

m (x" — 2 u y' — u* X) = X m (y" + 2 « — 0,8 y) = Y (3)

m z" — Z

Deze vergelijkingen worden onmiddellijk gevonden door toepassing van de bewegingsvergelijkingen van Lagrange, waarin voor T moet

gezet worden '/. * [* ' +y" + 2'* + +■»''> + 2 w (xy'~ * y) 1

Sluiten