Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

HOOFDSTUK X.

De beweging van een punt langs voorgeschreven baan en over een gegeven oppervlak

De beweging van een punt langs voorgeschreven baan.

L)e beweging langs voorgeschreven baan kan tot een vrije beweging worden teruggebracht door invoering van den weerstand van de baan, ontbonden in Nt volgens de raaklijn («/ pt yt), Nf volgens de hoofdnormaal (xf /3p Xp) en Nb volgens de binormaal (eet Pb yb) van de baan. Laat P (X Y Z) de uitwendige kracht zijn.

De bewegingsvergelijkingen zijn dan :

m x" — X -f- Nt cos zt + Nf cos -}- Nb cos oib m y" = Y -\- Nt cos Pt -)- Nf cos Pf + Nb cos Pb (A)

m z" = Z + Ni cos yt -)- Nf cos yf + Nb cos yb met de voorwaardenvergelijkingen:

* = /. (*■ " i

V = ft (*> / baan, Nt — — f J/Nr -f- Nb* — functie v/d snelheid « =/, («, t) )

waarin f de wrijvingscoefficient is en de functie van de snelheid betrekking heeft op een weerstand van de middenstof (lucht). Er zijn dus 7 vergelijkingen ter bepaling van de 7 onbekenden x, j>, z, 6, Nt, Np, Nb in functie van den tijd.

Men kan ze vervangen door in vele gevallen gemakkelijker te behandelen vergelijkingen, door invoering van

de tangentiale versnelling ^ = x" cos at + y" cos Pt -f- conyt

de normale „ " = x" cos + y" cos pf -j- z" cos yf

de binormale „ o = x" cos <*b y" cos pb + z" cos yb

Sluiten