Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

Wordt er geen wrijving en weerstand van de lucht in acht genomen, dan bestaat de weerstand van de bian enkel in Nf, dien we nu kortheidshalve door N zullen voorstellen. Is ten tijde t de hoek tusschen den straal van 't punt en de naar beneden gerichte middellijn van de baan gelijk 4, dus v = /Sdan geeft (i,93)

t" = — J sin 4 (i)

N= m (/ 4'* + g cos 4) (2)

De vergelijking van Lagrange voert ook tot (1).

De toepassing van 't beginsel van levende kracht (2,93) geeft

=— (I — COS 6) (3)

als c de snelheid van 't punt in 't laagste punt (4 = 0) van de baan is. Deze is de eerste integraal van (i)

Isochrone schommelingen.

Bepaalt men zich tot schommelingen met zeer kleine amplitudo, door sm 4 = 4, cos 6 — 1 — '/« te stellen en dus de hoogere machten van 4 te verwaarloozen, dan gaat (1) over in

4 - + 1. i = 0 (4)

waarvan de algemeene integraal is

4 = A cos t 1/ ~ -)- B sin t |/ ®- (5)

A en B de integratieconstanten zijnde.

Verandert / |/ -y- met 2 t, dan zal 9 weer dezelfde waarde hebben als bij 't begin der verandering, m. a w.

? V 1 = 2» (6)

geeft den slingertijd. Deze is 2 t y±.

Is a de grootste elongatie van den slinger, dan is voor t = o, 4 = «, 6' = 0, en (5) wordt

i = « COS t V J- . (7)

Sluiten