Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

welke geïntegreerd tusschen de tijdstippen t„ (va x0 ya Zo) en t (v, x, y, z) het beginsel van levende kracht en arbeid uitdrukt:

t

0' = j (Xdx-{- Ydy -+- Zdz -+- Fds). (i)

Ook hier kunnen de bewegingsvergelijkingen in den vorm van Lagrange geschreven worden, en die evenals (I) alleen van practisch nut zijn, als F gelijk nul is.

Toepassingen.

1. Qeodetische kromme op een plat vlak.

De vergelijkingen (3,99) geven p = oc, dus de rechte lijn.

2. Geodetische kromme op een boloppervlak.

De vergelijkingen (i,99) gaan hier over in

m x" = — N , my" = — N -y , mz" = — N — , -\-y" -j-s' = r' waaruit volgt:

aïl — yl — _ ~^ _ —p' _ ^dL

x y z mr r' o '

dus v — standv. = c

M " C'

W = » =

r

CC cc

x = A. cos — / 4- Bx sin — /, y = A9 cos — / + /?.. sin — /.

r r r r

c c

z = A , cos — t 4- B., sin — t,

s r i 3 r !

welke uitdrukken, dat de baan is een plat vlak ligt, gaande door het middelpunt van den bol.

De bewegingsvergelijkingen van Lagrange geven, als het boloppervlak nu geschreven wordt :

— N —vx d t

Sluiten